“道生一，一生二，二生三，三生万物”， 出子老子《道德经》第四十二章，以哲学的角度阐述了万物生长演化之过程。然而天道崇简，万法归宗，这短短的十三字其实蕴含了集成电路，更确切的说是数字电路运行的基本原理。 “道生一”，“一”指的是“气”。对于集成电路中的场效应晶体管，电压便是这“气”。通过改变晶体管上的电压，我们可以控制通过晶体管的电流的大小。对于数字电路，晶体管的状态则被简化为“开”与“关”两种形式，因此只需要一个高电压和一个低电压就可以控制。这便是“一生二”的由来。“二”指的是阴阳，低电压是阴，对应了数字“0”；高电压是阳，对应了数字“1”。数字0和1构成了二进制，而任意内容，不论是文字、图像、视频等等，只要是有限的，都可以用一定长度的二进制数表示出来。 不过，仅仅能够表示任意的内容是不够的。计算机，计算机，其关键在于“计算”二字。“二生三”中的“三”，其实就是在0和1的基础上进一步解决数字之间的计算问题。事实上，不论多么复杂的计算，都可以用三种（注1）最为基础的逻辑运算来实现——“与”（AND），“或”（OR），“非”（NOT）。由于AND，OR，NOT属于逻辑运算，我们可以把数字“0”和“1”分别当作逻辑上的“假”和“真”。现在我们假设有两个变量A和B，通过运算得出结果S。由于A和B分别可以取0和1，这样A和B的组合一共有[00, 01, 10, 11]四种情况，我们需要讨论的是结果S的取值。 对于“与”（AND）运算，只有在A和B都是真的情况下，S的结果才是真。比如“请携带身份证和户口本前去办理”中的“和”字，就是一种与运算。我们也常常用下面的真值表（Truth Table）来表达逻辑运算。真值表列举了所有输入的组合和与之对应的输出，使得运算的结果变得十分直观。以上面的句子为例，可以把变量A理解为是否带了身份证，变量B理解为是否带了户口本，结果S理解为是否可以办理业务。通过真值表我们可以非常容易地看出，只有既带了身份证，又带了户口本，才能办理业务。至于其它情况，不好意思请回吧。 Truth Table – AND 如果把上面的例句改为“请携带身份证或户口本前去办理”，那么我们便实现了或运算——只要你带了身份证、户口本中的任何一件，都可以办理业务。其真值表如下： Truth Table – OR 和“与”，“或”运算不同，“非”运算（NOT）只对一个变量进行操作，它把假的变成真的，把真的变成假的，例如“今天不会下雨”中的“不”字。它的真值表则简单的的多： Truth…
在上一篇《道生一，一生二，二生三，三生万物》中，我们提到任意的运算都可以由与、或、非三种基本的逻辑运算实现。这篇文章将通过一个例子对其作出一个直观的解释。 下面真值表中所表示的逻辑运算有三个输入，A，B，Cin，两个输出，Cout和S。 Truth Table – Full Adder 细心的朋友可能会发现，这个真值表实现了加法的功能。其中 Cout代表相加后是否产生进位 S代表相加后不考虑进位的和 A，B代表加数 Cin代表低位送来的进位。 先以大家熟悉的以十进制加法为例，当计算的78+29时，我们首先进行个位的加法。此时 A = 8, B = 9, Cin…